Capitole speciale de procese stocastice, cu aplicatii

Lucrarea contine procese stocastice utile celor care studiaza aplicatiile acestora in domenii economice cum sunt asigurarile si pietele de capital.

Cartea este structurata pe 6 capitole. Capitolul 1 prezinta conceptele si rezultatele de baza privind lanturile Markov: proprietatea Markov, proprietatea tare Markov, clasificarea starilor, teoreme limita, lanturi Markov finite, exemple. In Capitolul 2 se considera problema filtrarii (estimarii) starilor reale ale unui sistem, pe baza starilor observate. Se prezinta algoritmul de filtrare datorat lui Kalman si Bucy in cazul discret. Un instrument matematic modern riguros folosit in modelare il reprezinta martingalele. Capitolul 3 este acordat acestora. Sunt prezentate astfel, in cazul timpului discret, teorema de stopare, integrala si exponentiala stocastica discreta. In Capitolul 4 sunt analizate conceptele fundamentale de piata financiara: piete financiare viabile si complete. Tot in cadrul acestui capitol vom caracteriza viabilitatea si completitudinea pentru o clasa speciala de modele de piata financiara, si anume modelele liniare. In Capitolul 5 se studiaza conceptul general de proces Markov. Pentru inceput se considera procesele Markov cu multime cel mult numarabila de stari si timp continuu. In particular se studiaza procesul Poisson, procesul Poisson compus, procesele de nastere si moarte. Se prezinta miscarea Browniana ca fiind cel mai important proces stocastic cu timp continuu si multime arbitrara de stari. In fine, in Capitolul 6, se considera aplicatii ale proceselor stocastice in asigurari. Sunt prezentate: procesul numarului de cereri, modele actuariale de risc atat in timp discret cat si continuu.

Textul presupune din partea cititorului cunostinte generale de Teoria Probabilitatilor, care se predau de regula in cadrul programului de licenta. Unele rezultate mai des utilizate sunt prezentate in partea finala a textului (Apendice A si Apendice B).

Volumul se adreseaza mai ales studentilor din ciclul de licenta si masteranzilor din domeniul economic (finante, actuariat, cibernetica, statistica). Este utila si studentilor din facultatile de Matematica, doctoranzilor si specialistilor interesati de aplicatiile proceselor stocastice.